Este acertijo ha suscitado más de un millón de comentarios en Facebook
Hay más de una opción válida como solución a este problema de lógica matemática
Joseángel Murcia, El País
Un millón de comentarios y subiendo. Un millón de comentarios y no está el tuyo ni el mío. Y para qué íbamos a comentar si todos dicen 40. ¿Todos? Bueno, todos no, hay algunos -unos pocos cientos de miles- que dicen 96. Bueno, y algunos que dicen cualquier otra cosa (pero esos es que no se han enterado o que se han equivocado al hacer la cuenta). ¿A ti cuánto te da? ¿Eres más de 40 o de 96? Te cuento la lógica de las dos cuentas y tú decides.
Estos acertijos (y por aquí ya hemos visto algunos) siempre empiezan con eso de que “solo el uno por ciento lo ha resuelto”. Es una tontería, porque lo ha resuelto casi todo el mundo. A eso le sigue una primera línea que plantea la lógica habitual de la operación que presentan, en nuestro caso, 1 + 4 = 5. Bien. Claro que la segunda línea dice 2 + 5 = 12. Eso quiere decir que los signos “+” e “=” no simbolizan una “suma” e “igual” como tú y yo los conocemos, sino alguna otra cosa.
Lo bueno es que, si sumas al 5 de la primera línea el 2 y el 5 de la segunda, ya tenemos un 12. Si ahora añades un 3 y un 6 de la tercera, obtienes el 21. Así que para la cuarta añadimos al 21 el 8 y el 11 y nos vamos al 40 que parece mayoritario en los comentarios… ¿y el 96? Piénsalo un poco…
Si nos quedamos con el igual y nos limitamos a asignarle al signo de “+” a alguna operación que sea compatible con las tres primeras líneas solo hará falta aplicar esa operación a la cuarta. En nuestro caso podríamos interpretar “a + b” como:
a x (1 + b)
o, aplicando la propiedad distributiva,
a + a x b
En nuestro caso:
1 + 1 x 4 = 5
2 + 2 x 5 = 12
3 + 3 x 6 = 21
8 + 8 x 11 = 96
Tengo que reconocer que siempre me han llamado la atención los ejercicios de “sigue la serie”. Me sorprende particularmente la fe que se tiene a la hora de utilizarlos en psicotécnicos y demás pruebas para seleccionar personal. Desde el punto de vista matemático, y más allá de las interpretaciones que podamos dar a la forma de operar números o a la interpretación más o menos excéntrica de un signo, es conocido que una secuencia numérica podría seguir de muchas maneras.
O sea, que además de 40 o 96 podríamos dar argumentos para que el siguiente resultado fuera cualquiera. No sé si conoces el proyecto OEIS, es la Wikipedia de las secuencias o sucesiones de números enteros en internet. Pones los tres o cuatro números con los que empieza tu secuencia (prueba con tus números de la suerte) y te dice a qué sucesiones catalogadas pertenecen, cómo empiezan, cómo siguen, comentarios, utilidades y dónde buscar más información.
Consultada la base de datos para nuestros resultados (5, 12 y 21, sin los primeros términos) aparecen 67 secuencias de números distintas en las que 5, 12 y 21 son términos consecutivos. El primer resultado nos dice que los números 5, 12 y 21 son los primeros tres resultados positivos de hacer “el cuadrado menos cuatro” (n^2 - 4).
En efecto, los primeros cuadrados son 1, 4, 9, 16, 25,...
Descartando los que son menores o iguales a 0, aparecen:
9 - 4 = 5
16 - 4 = 12
25 - 4 = 21
Y podríamos seguir la serie por 6 x 6 - 4 = 32.
He dicho antes que es “la Wikipedia” de las sucesiones enteras, en realidad es el “María Moliner”, ya que es un trabajo que inició en solitario el matemático inglés Neil Sloane, que ahora continúa una fundación que él preside y que contiene miles de secuencias numéricas diferentes, explicadas con bastante gracia, como el Moliner.
Gracias a él puedes conocer por ejemplo la sucesión de “primos de la bestia”: 6661, 16661, 26669, 46663… formada por los números primos que contienen el número de la bestia. Admite sugerencias de lectores y recibe unas 20.000 al año que un equipo de editores selecciona.
De todas maneras, mucho más importante que decir cuál viene es explicar por qué ocurre algo; es crucial en términos de educación matemática. Con tu permiso, te planteo este nuevo acertijo. De los siguientes 4 objetos explica cuál es el que no pertenece:
Está sacado de WODB y en realidad es un problema abierto en el que hay que dar todos los argumentos que se nos ocurran para que cualquiera de los cuatro números (o gráficas o figuras) sea el raro, el extraño de ese conjunto, como explico en este vídeo.
Un millón de comentarios y subiendo. Un millón de comentarios y no está el tuyo ni el mío. Y para qué íbamos a comentar si todos dicen 40. ¿Todos? Bueno, todos no, hay algunos -unos pocos cientos de miles- que dicen 96. Bueno, y algunos que dicen cualquier otra cosa (pero esos es que no se han enterado o que se han equivocado al hacer la cuenta). ¿A ti cuánto te da? ¿Eres más de 40 o de 96? Te cuento la lógica de las dos cuentas y tú decides.
Estos acertijos (y por aquí ya hemos visto algunos) siempre empiezan con eso de que “solo el uno por ciento lo ha resuelto”. Es una tontería, porque lo ha resuelto casi todo el mundo. A eso le sigue una primera línea que plantea la lógica habitual de la operación que presentan, en nuestro caso, 1 + 4 = 5. Bien. Claro que la segunda línea dice 2 + 5 = 12. Eso quiere decir que los signos “+” e “=” no simbolizan una “suma” e “igual” como tú y yo los conocemos, sino alguna otra cosa.
Lo bueno es que, si sumas al 5 de la primera línea el 2 y el 5 de la segunda, ya tenemos un 12. Si ahora añades un 3 y un 6 de la tercera, obtienes el 21. Así que para la cuarta añadimos al 21 el 8 y el 11 y nos vamos al 40 que parece mayoritario en los comentarios… ¿y el 96? Piénsalo un poco…
Si nos quedamos con el igual y nos limitamos a asignarle al signo de “+” a alguna operación que sea compatible con las tres primeras líneas solo hará falta aplicar esa operación a la cuarta. En nuestro caso podríamos interpretar “a + b” como:
a x (1 + b)
o, aplicando la propiedad distributiva,
a + a x b
En nuestro caso:
1 + 1 x 4 = 5
2 + 2 x 5 = 12
3 + 3 x 6 = 21
8 + 8 x 11 = 96
Tengo que reconocer que siempre me han llamado la atención los ejercicios de “sigue la serie”. Me sorprende particularmente la fe que se tiene a la hora de utilizarlos en psicotécnicos y demás pruebas para seleccionar personal. Desde el punto de vista matemático, y más allá de las interpretaciones que podamos dar a la forma de operar números o a la interpretación más o menos excéntrica de un signo, es conocido que una secuencia numérica podría seguir de muchas maneras.
O sea, que además de 40 o 96 podríamos dar argumentos para que el siguiente resultado fuera cualquiera. No sé si conoces el proyecto OEIS, es la Wikipedia de las secuencias o sucesiones de números enteros en internet. Pones los tres o cuatro números con los que empieza tu secuencia (prueba con tus números de la suerte) y te dice a qué sucesiones catalogadas pertenecen, cómo empiezan, cómo siguen, comentarios, utilidades y dónde buscar más información.
Consultada la base de datos para nuestros resultados (5, 12 y 21, sin los primeros términos) aparecen 67 secuencias de números distintas en las que 5, 12 y 21 son términos consecutivos. El primer resultado nos dice que los números 5, 12 y 21 son los primeros tres resultados positivos de hacer “el cuadrado menos cuatro” (n^2 - 4).
En efecto, los primeros cuadrados son 1, 4, 9, 16, 25,...
Descartando los que son menores o iguales a 0, aparecen:
9 - 4 = 5
16 - 4 = 12
25 - 4 = 21
Y podríamos seguir la serie por 6 x 6 - 4 = 32.
He dicho antes que es “la Wikipedia” de las sucesiones enteras, en realidad es el “María Moliner”, ya que es un trabajo que inició en solitario el matemático inglés Neil Sloane, que ahora continúa una fundación que él preside y que contiene miles de secuencias numéricas diferentes, explicadas con bastante gracia, como el Moliner.
Gracias a él puedes conocer por ejemplo la sucesión de “primos de la bestia”: 6661, 16661, 26669, 46663… formada por los números primos que contienen el número de la bestia. Admite sugerencias de lectores y recibe unas 20.000 al año que un equipo de editores selecciona.
De todas maneras, mucho más importante que decir cuál viene es explicar por qué ocurre algo; es crucial en términos de educación matemática. Con tu permiso, te planteo este nuevo acertijo. De los siguientes 4 objetos explica cuál es el que no pertenece:
Está sacado de WODB y en realidad es un problema abierto en el que hay que dar todos los argumentos que se nos ocurran para que cualquiera de los cuatro números (o gráficas o figuras) sea el raro, el extraño de ese conjunto, como explico en este vídeo.
